Historia de la lógica [editar]Artículo principal: Historia de la lógica
Históricamente la palabra "lógica" ha ido cambiando de sentido. Comenzó siendo una modelización de los razonamientos, propuesta por los filósofos griegos, y posteriormente ha evolucionado hacia diversos sistemas formales, relacionados con la teoría. Etimológicamente la palabra lógica deriva del término griego Λογικός logikós derivado de λόγος logos 'razón'.[3] . Históricamente se considera a Aristóteles el fundador de la lógica como propedéutica o herramienta básica para todas las Ciencias.[4] , ya que fue el primero en formalizar completamente el campo.
La lógica formal, como un análisis explícito de los métodos de razonamientos, se desarrolló originalmente en tres civilizaciones de la historia antigua: China, India y Grecia entre el Siglo V y el Siglo I a. C.
En China no duró mucho tiempo: la traducción y la investigación escolar en lógica fue reprimida por la dinastía Qin, acorde con la filosofía legista. En India, la lógica duró bastante más: se desarrolló (por ejemplo con la nyaya) hasta que en el mundo islámico apareció la escuela de Asharite, la cual suprimió parte del trabajo original en lógica. (A pesar de lo anterior, hubo innovaciones escolásticas indias hasta principios del siglo XIX, pero no sobrevivió mucho dentro de la India Colonial). El tratamiento sofisticado y formal de la lógica moderna aparentemente proviene de la tradición griega.
Aristóteles fue el primero en emplear el término “Lógica” para referirse al estudio de los argumentos dentro del "lenguaje apofántico" como manifestador de la verdad en la ciencia. Pensaba que la verdad se manifiesta en el juicio verdadero y el argumento válido en el silogismo: “Silogismo es un argumento en el cual, establecidas ciertas cosas, resulta necesariamente de ellas, por ser lo que son, otra cosa diferente”.[5]
Nació así la lógica formal. Aristóteles formalizó el cuadro de oposición de los juicios y las formas válidas del silogismo.[6] Kant en el siglo XVIII pensaba que Aristóteles había llevado la lógica formal a su perfección, por lo que básicamente hasta entonces no había habido prácticamente modificaciones de importancia. Y lo justificaba al considerar que siendo la lógica una ciencia formal, era por ello analítica y a priori, lo que justifica su necesidad y su universalidad, pues es la razón la que trata consigo misma respecto a sus leyes del pensar, sin contenido de experiencia alguno.[7] [8]
En la filosofía tradicional, por otro lado, la “Lógica Informal”, o el estudio metódico de los argumentos probables fue investigada por la retórica, la oratoria y la filosofía, entre otras ramas del conocimiento. Se especializó medularmente en la identificación de falacias y paradojas, así como en la construcción correcta de los discursos.
Aristóteles asimismo consideró el argumento inductivo, base de lo que constituye la ciencia experimental, cuya lógica está ligada al progreso de la ciencia y al método.
A partir de mediados del Siglo XIX la lógica formal comenzó a ser estudiada en el campo de las matemáticas y posteriormente por las ciencias computacionales, naciendo así la Lógica simbólica. La lógica simbólica trata de esquematizar los pensamientos de forma clara y sin ambigüedades. Para ello usa un lenguaje formalizado constituido como cálculo.
De este modo, en la edad contemporánea, la lógica generalmente es entendida como un cálculo y se aplica a los razonamientos en una forma prescripta mediante aplicación de reglas de inferencia como un cálculo lógico o matemático.
Hoy día se considera una única ciencia lógico-matemática cuya expresión más importante en el campo de la ciencia es la creación de modelos gracias sobre todo a la aplicación técnica en los circuitos lógicos que hacen posible la informática y el cálculo numérico.
Si bien a lo largo de este proceso la lógica aristotélica pareció inútil e incompleta, Luckasiewicz mostró que, a pesar de sus grandes dificultades,[9] la lógica aristotélica era consistente, si bien había que interpretarse como lógica de clases, lo cual no es pequeña modificación. Por ello la silogística prácticamente no tiene uso actualmente.
Para la Lógica matemática y la filosofía analítica la lógica es un objeto de estudio en sí mismo, por lo que esta es estudiada a un nivel más abstracto.
Existen muchos otros sistemas lógicos, como la lógica dialéctica, lógica difusa, lógica probabilística, lógica modal y la lógica no monótona.
Martin Heidegger —discípulo de Edmund Husserl—, se aparta de estas líneas de consideración de la lógica —aunque sin despreciarlas y comprendiendo su alcance (pero también sus límites), planteando que una lógica más originaria se podría encontrar en un plano previo a las proposiciones, sentencias, declaraciones o juicios. Tomar en cuenta eso podría llevar a un replanteamiento de la lógica de la proposición o la lógica del juicio, puesto que nos conduciría a movernos en las raíces de la lógica tal como ha sido habitualmente entendida, raíces que hasta ahora han sido insuficientemente atendidas. Para él, la lógica tendría que partir de una suficiente meditación del λόγος ( lógos), el cual debería ser distinguido de la ratio (razón), que, en rigor, significa algo distinto.
Lógica formal
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La lógica formal, a diferencia de la lógica informal, se dedica al estudio de los razonamientos correctos, desarrollándolos de manera formal y esquematizada, es decir de una forma no cotidiana. Este tipo de lógica parte de los razonamientos correctos conocidos para desarrollar una teoría lógica y consecuentemente, razonamientos más complejos que no se utilizan normalmente en la vida cotidiana. A partir de la idea de que quien la estudia "razona bien", puede desarrollar argumentos racionales extremadamente complejos, y de gran alcance. Este tipo de lógica no debe ser confundido con la lógica simbólica ni con la lógica matemática, que son tipos de lógica que se encuentran dentro del campo de la lógica formal.
Proposiciones [editar]Una Proposición, para los fines de esta exposición, es una declaración la cual puede ser verdadera o falsa, por ejemplo: 5 > 4, 2+2=5, "Pedro comió a las 3", "Me gusta la sopa". Algunas veces es más difícil que otras determinar si la declaración (o proposición) es verdadera o falsa, en otras palabras, si toma el valor de verdad o falsedad. Sin embargo, esto no cambia el hecho de que existe sólo una posibilidad, ya sea que la propuesta puede que sea verdadera o sea falsa. Algunas declaraciones que no califican con este criterio son "Tu sweater es bonito", ײ = 9, "¿ Cómo dijiste?".
Esta definición propuesta es una definición formal, esto es, una definción que se ha hecho cuidadosamente para que todas las posibilidades queden cubiertas; se ha hecho de este modo con el fin de que no existan ambigüedades ni malentendidos. En muchas ocasiones, se utilizan letras para representar las proposiciones. Se dice que una proposicion es simple o atómica, si no está compuesta por otra proposición. LasProposiciones compuestas se pueden crear combinando connectores con proposiciones simples.
Definiciones:
Dadas las proposiciones P y Q La conjunción de P y Q, cuya notación es PQ, es la proposición P y Q. PQ es verdadera únicamente cuando ambas P y Q son verdaderas.
La disyunción de P y Q, cuya notación es PQ, es la proposicion P o Q. PQ es verdadera únicamente cuando al menos una de las proposiciones P y Q es verdadera.
La negación de P, cuya notación es P, es la proposición NO P. P es verdadera únicamente cuando P es falsa.
Estado de proposiciones [editar]Segun el valor de verdad las proposiciones pueden estar en tres estados: o Tautología o validez: es una proposición que siempre es verdadera. o Contradicción: es una proposición que siempre es falsa. o Contingencia: es una proposición que puede ser verdadera o falsa
Sintaxis y notación [editar]Sintaxis El primer paso en el estudio de un lenguaje es definir los símbolos básicos que lo constituyen (alfabeto) y cómo se combinan para formar sentencias. Está constituido por:
Símbolos de veracidad: para verdadero y para falso. Alternativamente se pueden usar V para verdadero y F para falso.
Símbolos de variables: p, q, ... , z
Símbolos de conectivas: , , , ,
Símbolos de puntuación: paréntesis (), corchetes [] y llaves {} para evitar ambigüedades.
Reglas de formación. Las clases de sentencias bien formadas se definen por reglas puramente sintácticas, llamadas reglas de formación, y que son:
Una variable proposicional es una sentencia (también llamada fórmula) bien formada.
Una sentencia bien formada precedida de la negación es una sentencia bien formada.
Dos sentencias bien formadas unidas por una de las partículas conectivas binarias constituye una sentencia bien formada.
Se pueden omitir los paréntesis que encierran una sentencia completa.
El estilo tipográfico de los paréntesis se puede variar para hacerlos más evidentes usando corchetes y llaves.
A las conjunciones y disyunciones se les puede permitir tener más de dos argumentos.
Conectivas. Las conectivas se dividen por su aplicación en:
Singulares: se aplican a una única sentencia.
Binarias: se aplican a dos sentencias.
Lenguaje formal del cálculo de proposiciones [editar]El lenguaje formal de la lógica proposicional se puede generar con la gramática formal descrita usando la notación BNF como sigue:
La gramática anterior define la precedencia de operadores de la siguiente manera:
Negación ()
Conjunción ()
Disyunción ()
Implicación ()
Coimplicación ()
Vea mas información en http://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%B3gica_proposicional
